Coś jak dzień dobry

Na moim głównym blogu od czasu do czasu przeplatały się artykuły naukowe.
Podejrzewam, że niewiele osób (jeśli ktokolwiek) nimi się interesowało, a więc polecą tutaj. 🙂

Lingwistyczne potyczki, czyli kilka słów o języku średnioangielskim i wczesnym nowoangielskim

W ramach małego przerywnika maturalnego pochyliłem się nad nauką języka angielskiego i moich przygotowaniach do zdawania CAE oraz ogólnej wiedzy o tym języku i odnoszę wrażenie, że potrzebuję natychmiastowego kontaktu do dobrego psychologa, bo moja psychika niszczeje.
Słuchajcie, ja myślę, że znam angielski dobrze, posługuję się nim płynnie, dogadam się z anglikiem, przeczytam tekst, napiszę pismo formalne i nieformalne. Jako tako też rozumiem średnioangielski, przeczytam tekst, nie tak płynnie jak w języku współczesnym, ale zrozumiem, choć nie zawsze za pierwszym razem. Jak każecie mi coś napisać, napiszę, nie dam głowy, że poprawnie, ale napiszę. Staroangielski? Kto, to, wy, myś, lił?

Może trochę po kolei. Zasadniczo odróżniamy trzy fazy rozwoju języka angielskiego: staroangielski, średnioangielski i nowoangielski.
Oczywiście, jak w języku polskim, wczesne zapisy języka staroangielskiego różnią się od tych nam najbliższych, ale taki podział jest przede wszystkim orientacyjny.
Dalej, nowoangielski możemy podzielić na nowoangielski współczesny, który dziś, jak nazwa wskazuje, używany jest w Anglii oraz nowoangielski wczesny, którym posługiwał się na przykład Tolkien w swoich starych opracowaniach i, przede wszystkim, Szekspir.
W Nowoangielskim wczesnym wydana została także pierwsza angielska Biblia, zwana Biblią Jakubiańską bądź Biblią Króla Jakuba.

Tutaj apel do filologów tego języka, w razie jakichkolwiek błędów z mojej strony, krzyczcie, bo nie czuję się w zakresie dawnych form językowych aż tak swobodnie, jak bym pragnął, a więc możliwość popełnienia błędu istnieje.

Pozwolę sobie się cofać od czasów współczesnych, bo tak będzie najprościej.

We wczesnym języku nowoangielskim występowało zróżnicowanie między formą ty, a wy, dziś ty i wy to you, dawniej wy tłumaczono jako ye, a ty jako thou, choć należy tu podkreślić, że forma thou przetrwała w niektórych idiomach, powiedzeniach oraz poszczególnych dialektach języka.
Chyba najczęściej widywanym przeze mnie przykładem jest idiom "holier than thou", dosłownie "świętszy niż ty"; tłumaczony niedosłownie jako "świętszy od papierza". Oznacza on, że ktoś czuje się lepszy od innych.
Warto tu także odnotować, że w języku nieformalnym thou jest skrótem oznaczającym tysiąc, a także bywa używany w nieformalnych tekstach jako zamiennik though, chociaż, dlatego należy uważnie obserwować kontekst.
Inaczej również we wczesnym języku nowoangielskim wyglądała odmiana czasownika to be, być, a prezentowała się następująco: I am, thou art, he/she/it is, we are, ye are, they are.
Jak widać jedyna różnica dotyczy drugiej osoby liczby pojedynczej, w której czasownik be odmieniał się jako art.
Ciekawie wyglądała tu druga forma nieregularna i ponownie różniła się w drugiej osobie liczby pojedynczej: I was, thou wast, he/she/it was, we were, ye were, they were.
Jeszcze śmieszniej wyglądała odmiana czasownika have: I have, thou hast, he/she/it hath, we have, ye have, they have.
A druga forma? Ooo, teraz będzie zabawa: I had, thou hadst, he/she/it hath, we have, ye have, they have.
Pozostałe zasady koniugacji, czyli odmiany czasowników, sprowadzają się do dość prostej zasady: w drugiej osobie liczby pojedynczej do czasownika w pierwszej i drugiej formie dodawaliśmy st, do trzeciej osoby liczby pojedynczej jedynie w pierwszej formie dodajemy th.
Czasami dodawaliśmy przed st i th jeszcze literkę e, dokładnie tak samo, jak dziś robi się to w trzeciej osobie liczby pojedynczej pierwszej formy czasownika, oczywiście tylko wtedy, gdy to brzmiało lepiej.
Przykładem niech będzie regularny czasownik do: I do, thou dost, he/she/it doth, we do, ye do, they do; oraz: I did, thou didst, he/she/it did, we did, ye did, they did.
Ogólnie pod tym względem, na ile pamiętam niemiecki, angielski jest mu nieco bliższy. Wyraźnie widać tu zanikanie odmiany czasowników i upraszczanie języka pod wpływem powiększającej się rzeszy jego użytkowników.
Warto tu jeszcze odnotować formę thy, która oznacza tyle, co your. Zasadniczo od thou powstały formy thee, thy, thine. Thee oznaczało ciebie, thy twój, a thine twój w znaczeniu dzisiejszego yours. O tyle warto o niej pamiętać, że przekradła się do języka poetyckiego i formalnego, a spotykana bywa nawet dziś.

Idziemy głębiej w przeszłość i docieramy do średniowiecza i mojego ulubionego języka średnioangielskiego.
Sprawa z językiem średnioangielskim jest dość złożona i przyjmuje się język za średnioangielski od końca XI do środka XV wieku. Był to okres dość sporych zmian w angielskim, jednolicenia i wyodrębniania dialektów, mimo to można wydzielić pewne ogólne zasady i wskazać pewne teksty.
Dość wyraźne stają się tu już różnice między słowami obecnymi, a dawnymi, wyraźnie rysuje się historia leksykalna języka. Nieco inne prawa rządzą odmianą i słownictwem, a nawet kolejnością wyrazów w zdaniu tak, że często nie jestem pewien pisowni danego wyrazu i napisanie czegoś w języku średnioangielskim jest dla mnie zadaniem dość trudnym.
Ale zacznijmy od przekładu najpierw ze średnioangielskiego na nowoangielski, bo jest prościej.
Weźmy przykład z "Opowieści Kanterberyjskich".
Oryginał średnioangielski:
Whan that Aprill with his shoures sote
The droghte of Marche hath perced to the rote,
And badedh euery veyne in swich licour,
Of which vertu engendred is the flour.

Jedna uwaga z mojej strony, w języku średnioangielskim mamy specjalny znak, coś między t, a f, współczesne th, zastąpiłem ją w tym fragmencie po prostu literami th, ponieważ Elten nie przetworzy tego znaku.

Żeby zrozumieć powyższy fragment, ja muszę sobie wyobrazić, jak on będzie brzmiał, zapis bowiem bardzo się różni od współczesnego. Spróbujmy, zapis fonetyczny.
Łan dat ejpril łiw his szałers sot…
Jakoś tak brzmiałby pierwszy wers.
Whan to średnioangielska forma wyrazu when, kiedy.
Drugi wyraz, that, pisany przez to coś między t a th to współczesne that, jak widać litera ta zanikła z języka pisanego i zastąpiona została w pisowni th.
Aprill to oczywiście kwiecień, tylko pisany dawniej przez dwa l.
Kolejne dwa wyrazy, with his, są zasadniczo współczesne.
Shoures, wyraz nieznany, ale czytamy szałers, odczyt się nie zmienił, jeno pisownia, jest to współczesne showers.
Sote to wyraz współcześnie nieznany, nie pozostaje nic innego, jak zajrzeć do słownika średnioangielskiego, gdzie czytamy:
Sote (adj.) (m.) sweet.
Uzyskane wyrażenie brzmi już całkiem współcześnie:
When that April with his showers sweet…
Na warsztat bierzemy drugi wers.
The droghte of Marche hath perced to the rote,…
Pierwszy wyraz to znowu t między t, a th, można machinalnie wpisać the.
Droghte przeczytalibyśmy drołt. Nie mam pojęcia czy istnieje w angielskim dziś wyraz tak czytany, trzeba posiłkować się kontekstem.
Podejrzewam, że chodzi tu o wyraz drałt, drought, który dziś wymawiamy nie przez e, a przez a. Wyraz ten oznacza tyle, co czas suszy.
Dalej, of, zaimek znany.
Marche to March, marzec.
Teraz zabawa, hat pisane znowu przez to t między t, a th, czyli dziś napisalibyśmy hath.
Kto wie, co ten wyraz oznacza? Pamiętacie, dopiero co mówiłem, my się w angielskim cofamy, więc jak najbardziej zasady wczesnego nowoangielskiego pozostają aktualne.
Hath to współczesne has zgodnie z koniugacją przedstawioną powyżej.
Perced, znowu odwołujemy się do wymowy, pierced.
to the, jasna sprawa.
Rote, znów wyraz nieznany, nie chodzi o road, drogę, bo pisany przez t.
Rote (noun) (m.) root.
Czyli korzeń. Ostatecznie zdanie brzmi:
The drought of March has pierced to the root…
Uzyskany fragment zatem współczesny angielski wyrazi słowami:
When that April with his showers sweet
The drought of March has pierced to the root…
Warto zauważyć tu obecność czasu present perfect. Zasadniczo tabelka czasów trwa niewzruszona.
Pozostałe dwa wersy to praca domowa, ktoś się podejmie?

No to idziemy poziom trudniej, teraz zajmiemy się przekładem na średnioangielski.
O wiele bardziej skomplikuję życie, jak popsuję nastrój informując, że język średnioangielski wyraził przypadek nie tylko dopełniacza, ale i celownika.
Zasadniczo, celownik przetrwał do dziś w kilku wyrażeniach: me, him…
Zobaczmy to na tabelce osób.
Mianownik: Ich, thou (pisane przez to śmieszne t), he/sche/hit, we, ye, thei (oczywiście ze śmiesznym t).
Celownik: me, the (pisane przez to śmieszne t), hine/hire/hit, us, you, them (z tym śmiesznym średnioangielskim t).
O ile celownik przetrwał w tak podstawowych zaimkach, o tyle zanikł w angielskim w rzeczownikach i, o ile ktoś nie archaizuje języka lub nie robi innych rzeczy mających zwrócić uwagę słuchaczy, celownik w angielskim zastąpiony został przez rzeczownik z zaimkiem for albo to.
On zrobił jej niespodziankę.
He made her a surprise.
On zrobił niespodziankę słoniowi.
He made a surprise to the elephant.
Teraz przetłumaczmy to zdanie na średnioangielski. Słoń w średnioangielskim to olyfaunt zmieniła się jak widać pisownia, niespodzianka pozostaje surprise.
Wyraz make to w średnioangielskim maken, a jego nieregularna odmiana przeszła, mathe, o tym za chwilkę będzie szerzej.
Słonia do dativea odmienimy dopisując na końcu en, olyfaunten.
A zatem on zrobił słoniowi niespodzianke:
He mathe a surprise olyfaunten.
Ogólnie celownik rzeczowników w języku średnioangielskim tworzymy w liczbie mnogiej dopisując en, w pojedynczej zaś en lub zamieniając literki, już tłumaczę.
Mamy dwie formy odmiany, jako przykład przyjmujemy wyrazy name (imię) i engel (anioł).
W celowniku name zmieniamy do namen, dopisujemy n, engel zaś zamienia głoski do engle.
Zmienia się także konstrukcja tworzenia dopełniacza, dziś uzyskujemy go dopisując apostrof s do liczby pojedynczej i sam apostrof do mnogiej.
W średnioangielskim uzyskiwaliśmy dopełniacz w dość dziwny sposób.
Gdy wyraz w celowniku kończył się na n, z bliżej nieokreślonej przyczyny przepisywaliśmy celownik. W wypadku innej końcówki, dopisywaliśmy es.
I teraz najlepsze, liczbę mnogą tworzymy jak dopełniacz pojedynczej, czyli gdy celownik kończył się na n, liczba mnoga także na n się kończyła.
Wiecie gdzie to przetrwało? Men, women, children, oxen…
Przy tworzeniu dopełniacza liczby mnogiej od wyrazów kończących się na n, dodajemy jeszcze jedno e, namene.
Skomplikowane? Na pierwszy rzut oka tak, ale z doświadczenia powiem, że można opanować błyskawicznie. A dla ułatwienia mała tabelka.
Mianownik: engel, name;
Dopełniacz: engles, namen;
Celownik: engle, namen;
Mianownik liczby mnogiej: engles, namen;
Dopełniacz liczby mnogiej: engle, namene;
Celownik liczby mnogiej: englen, namen.
Odmianę typu engel nazywamy wzorcem silnym (strong pattern), bo wyraz silnie się zmienia, tą typu name zaś wzorcem słabym (weak pattern) bo zmiany są minimalne.
Do współczesnego angielskiego przetrwał tylko dopełniacz i liczba mnoga wzorca silnego, przy czym zatarła się zmiana kolejności liter, a zamiast e piszemy dzisiaj apostrof.
Jeśli chodzi o czasowniki, jest dość prosto, bo w stosunku do wczesnego nowoangielskiego zmiany są następujące: czasowniki przy liczbie mnogiej na końcu dostają końcówkę en, a przy pierwszej osobie liczby pojedynczej e. Formę z ingiem zastępuje zaś, czy raczej historycznie powinienem powiedzieć poprzedza, końcówka ende.
Odmiana wygląda więc niemalże jak w niemieckim, bo jednak nie zapominajmy, że angielski pochodzi z języków germańskich.
Ich am, thu art, he/sche/it is, we aren, ye aren, thei aren.
Ich have, thou hast, he/she/hit hath, we haven, ye haven, thei haven.
Odmiana regularna (sing):
Ich singe, thou singest, he/sche/hit singeth, we singen, ye singen, thei singen.
Nie będę tu wnikał w składnię ani bardziej złożone formy, by nie przedłużać, zainteresowanych odsyłam do sieci.

Podsumowując troszkę, w języku średnioangielskim jest o wiele więcej odmiany, niż w angielskim współczesnym – mamy celownik, mamy odmianę czasowników. Choć kojarzy mi się troszkę bardziej z niemieckim, pamiętajcie że, całe szczęście, angielski nigdy nie miał rodzajników der, die, das. Sprawia to, że odmiana, choć na pierwszy rzut oka trudną wydawać się może, staje się niemal instynktowna.
Nie potrafiłbym się prawdopodobnie płynnie wypowiedzieć w tym języku ze względu na niepewność co do dawnych form wyrazów, ale z pewnością dość swobodnie jestem w stanie pisać w nim prostsze wypowiedzi, a nakład pracy w poznanie tego języka nie był aż tak duży, jak może się wydawać.
Poznając natomiast średnioangielski, kształci się świadomość językowa, dostrzega się pochodzenie pewnych form i słów nieregularnych.

Ostatnia na naszej liście forma jest najbardziej pomyloną w całej historii angielskiego, język staroangielski.
Mamy tutaj całe tabelki koniugacji i deklinacji, różne formy wyrazów, ogólnie jest bałagan totalny, ponieważ w owym czasie w Anglii nakładały się wpływy wielu kultur, łączono ich zwroty, co zaowocowało wielką mieszanką.
Bardzo chciałbym opanować płynniej ten język, póki co jednak przyznaję, że bez ściągi w postaci tabeli odmian czasowników i rzeczowników, nie umiem sklecić w nim ani jednego zdania.
W drugą stronę jest łatwiej, muszę się wczytać, wiadomo, ale potrafię zrozumieć to, co w staroangielskim czytam.
I tu dla was wyzwanie. Mam tutaj sobie tekst staroangielski. Uzbrojeni w wiedzę o średnioangielskim… Kto przetłumaczy?
Pochwalę się, że mnie się udało. Oczywiście, łatwiej przetłumaczyć ze staroangielskiego niż na staroangielski, ale w drugą stronę to ja nie umiem póki co, przynajmniej bez kilkunastu tabelek na pulpicie, choć na pewno mam zamiar się szkolić.

Tu mała uwaga, język staroangielski w alfabecie miał kilka liter nienależących do alfabetu łacińskiego, zamieniam je na odpowiedniki łacińskie.

Faeder oure thou the eart on heofonum,
Sy thyn nama gehalgod.
Tobecume thyn ryce,
gewurthe thyn willa, on eordhan swa swa on heofonum.
Oure gedaeghwamlycan hlaf syle ous to daeg,
and forgyf ous oure gyltas, swa swa we forgyfadh ourum gyltendum.
And ne gelaed thou ous on costnunge, ac ales ous of yfele.

Splątanie kwantowe, czyli jedna z największych zagadek współczesnej fizyki

Wkraczamy na grząski grunt fizyki kwantowej, na którym twierdzenie "wiem, że nic nie wiem" to niedomówienie roku, a raczej powinienem rzec "wiem, że nie wiem, czego nie wiem" albo "wiem mniej niż zero".
Dzisiaj chciałbym opowiedzieć o splątaniach kwantowych, czyli o jednym z najbardziej tajemniczych i niezrozumiałych zjawisk we wszechświecie. Należałoby tu od razu podkreślić, że mówimy o dopiero kiełkującej gałęzi fizyki, w której nadal nie potrafimy wyjaśnić wielu obserwowanych zjawisk.
Możemy opisać pewne obserwowane efekty, często jednak nie mamy nawet niepotwierdzonej hipotezy o ich naturze.
Najlepszym przykładem jest tutaj splątanie kwantowe.

Czym jest splątanie kwantowe? Cytując pewnego profesora fizyki, "a cholera je wie".
No to może inaczej? Jaki jest efekt splątania kwantowego?

Żeby zrozumieć działanie splątania kwantowego, musimy odwołać się do cząstek elementarnych.
Ja piszę ten tekst na komputerze, który składa się z różnych podzespołów. One z kolei z pojedynczych chipów, wreszcie elementów elektrycznych, metali. Metale składają się z cząsteczek, cząsteczki z atomów.
Pojedyncze atomy składają się z jądra i krążących elektronów. Jądro składa się z protonów i neutronów. Neutrony i protony składają się z kwarków.
Stop! Można to wyliczenie prawdopodobnie ciągnąć niemal w nieskończoność, ale nam więcej nie trzeba, kwarki powinny być wystarczająco małe, by opisać zjawisko splątania kwantowego.

Zasadniczo do opisu każdej cząstki elementarnej powinno wystarczyć pięć parametrów: masa, ładunek, moment magnetyczny, spin oraz trwałość.
Warto zauważyć, że nie podałem tu żadnych wymiarów. Dlaczego? Nie wiadomo czy cząstki elementarne mają jakikolwiek wymiar w sensie nam znanym, to znaczy czy można podać średnicę czy cokolwiek. Różne doświadczenia dawały sprzeczne wyniki, obecnie panuje przekonanie, że albo nie istnieje możliwość zmierzenia cząstki elementarnej, albo też jej promień jest mniejszy, niż dziesięć do minus dwudziestej drugiej metra.
Co bardziej spostrzegawczy pewnie już zauważyli, że pierwsze trzy parametry są niczym innym, jak wskaźnikiem siły oddziaływania cząstki – grawitacyjnego (masa), elektrycznego (ładunek) i magnetycznego (moment magnetyczny).
Trwałość cząstki to nic innego, jak średni czas, po którym się ona rozpada, jeżeli nie jest związana z inną.
Pozostaje spin. I to właśnie z tym nieszczęsnym spinem związane są splątania kwantowe.

Czym jest spin cząstki elementarnej?
W fizyce klasycznej spin definiujemy jako moment pędu cząsteczki nie wynikający z jakiegokolwiek jej obracania się, czyli, obrazowo mówiąc, moment pędu samoczynnego wirowania cząsteczek podczas wykonywania ruchu.
Powyższe jest ogromnym przybliżeniem nadającym się co najwyżej na potrzeby fizyki szkolnej, ale żeby zrozumieć kwantową naturę cząstki trzeba na to pojęcie spojrzeć nieco szerzej.

Pewnym wyobrażeniem problemu spinu cząsteczki jest wizualizacja czy też abstrakcja.
Wyobrażamy sobie pewną przestrzeń, nazywaną ASS (z angielskiego Abstract Spin Space (abstrakcyjna przestrzeń spinowa)).
Zakładamy, że cząsteczka ta niezależnie od jakichkolwiek obserwowanych ruchów wiruje w tej abstrakcyjnej przestrzeni. Jest to oczywiście tylko pewna projekcja działająca na wyobraźnię, ale przyznam uczciwie, że ze wszystkich znanych mi opisów intuicyjnych spinu przemawia do mnie najlepiej.
Pozwolę sobie tutaj pominąć całą dygresję matematyczną i pomówić o efektach.
Okazuje się, że dana cząstka elementarna może przyjąć pewną stałą liczbę spinów, np. 2, 9.
I tu właśnie możemy wrócić z tematyki budowy materii do stanu splątanego.

Albert Einstein nazwał stan splątany upiornym oddziaływaniem niemożliwym do opisania na stan ówczesnej mu wiedzy, współczesnej nam z resztą także.
Gdyby nie potwierdzenie doświadczalne występowania tego zjawiska i niezależne obserwacje w wielu laboratoriach prawdopodobnie nikt nie uwierzyłby, że coś takiego jest w ogóle możliwe.

Albert Einstein udowodnił, że żadne cząsteczki posiadające rzeczywistą masę nie mogą poruszać się szybciej od światła. Ze względu na cząsteczkową naturę świata oznacza to, że żaden sygnał nie może przekroczyć prędkości fotonów w próżni.
Fizyka kwantowa przewiduje także istnienie tachionów, cząsteczek o masie urojonej, które poruszają się szybciej, i tylko szybciej, od światła.
Istnieje także kilka innych wyjątków powyższej zasady możliwych do wyjaśnienia współczesną fizyką, na tunelach czasoprzestrzennych zaczynając, a na ekstensji przestrzeni kończąc.
Nijak ma się to jednak do splątania kwantowego.

Stan splątany to sytuacja, w której jedna lub kilka pojedynczych cząstek lub ich grup określona jest wspólną polaryzacją, a łatwiej mówiąc, ma identyczny spin… W tym samym momencie… Jeden… Niezależnie od odległości…
Żeby zrozumieć to zjawisko, weźmy sobie foton, czyli cząsteczkę światła.
Jeżeli mamy dwa splątane ze sobą fotony, nawet gdyby znajdowały się milion lat świetlnych od siebie, w chwili gdy jeden z nich zmieni spin, natychmiastowo spin zmieni i drugi.
Dlaczego? Już mówiłem, "cholera je wie".

Istnienie stanu splątanego postulowali fizycy już w 1935 roku, pierwsza udana obserwacja to natomiast rok 1998.

Jak to działa w praktyce?
Najprostszym przykładem splątania kwantowego jest doświadczenie, jakie można wykonać nawet w domu, choć oczywiście po pierwsze mało kto domyśli się, że właśnie uzyskał efekt fizyką nieopisywalny. Bez fachowej aparatury jednak i tak niczego nadzwyczajnego nie zaobserwujemy.
Światło to fala elektromagnetyczna.
Zgodnie z równaniami Maxwella, tak naprawdę światło to nachylone do siebie pod pewnym kątem (w idealnych warunkach jest to kąt prosty) zamieniające się miejscami pole elektryczne i magnetyczne. Pole magnetyczne wytwarza nachylone pod kątem pole elektryczne, które z kolei wytwarza znów nachylone pod kątem pole magnetyczne. Tak więc światło to nic innego jak naprzemiennie nakładające się pola elektryczne i magnetyczne, stąd też nazwa fala elektromagnetyczna.
O polaryzacji fali mówimy w sytuacji, gdy płaszczyzna tych przemian zostanie ograniczona np. tylko do pionu lub poziomu (polaryzacja pionowa i pozioma).
Światło niespolaryzowane to takie, które ulega przemianom we wszystkich płaszczyznach.
Uzbrojeni w tą wiedzę możemy przystąpić do zaprojektowania doświadczenia, które udowodni istnienie splątania kwantowego między dwoma cząsteczkami światła.

Przez wiele lat fizycy zastanawiali się, jak spełnić warunek splątania kwantowego, który brzmi w uproszczeniu następująco:
Splątanie kwantowe zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy w tym samym punkcie czasoprzestrzeni wytwarzane są co najmniej dwie cząsteczki o takich samych własnościach kwantowych.
Innymi słowy, nie dość że muszą powstać w tym samym miejscu, to jeszcze w tym samym czasie.
I tu się pojawiła zagwostka. Postulowano nawet, że splątanie kwantowe właśnie dlatego nie zgadza się z obliczeniami i jest niewyjaśnialne, że po prostu nie może powstać ze względu na naturę świata, bo jak tu jednocześnie uzyskać dwie cząsteczki?
Niestety albo stety splątanie istnieje, a uzyskać można je łatwiej, niż większość fizyków przypuszczała. W sumie to nie trzeba na to sprzętu za miliardy dolarów ani reaktora jądrowego, wystarczy kryształ kalcytu i niespolaryzowane źródło światła, zazwyczaj jest to odpowiedni laser.
Podkreślam tutaj, że opisywane przeze mnie doświadczenie jest przykładem splątania kwantowego bardzo prostego i mającego w zasadzie zerową użyteczność prócz ciekawostki naukowej. Istnieją jednak metody na uzyskanie o wiele bardziej złożonych struktur, a opisywany proces jest jedynie zobrazowaniem istoty splątania kwantowego.

Natura kalcytu sprawia, że gdy na jego kryształ padnie wiązka niespolaryzowanego światła, powstaną z niej dwie: spolaryzowana pionowo i poziomo. To zjawisko było w fizyce znane od dawna, nikt jednak przez bardzo długi czas nie wpadł na to, iż wiązki te powstają w krysztale w momencie przechodzenia przez niego fotonów, w tym samym miejscu i czasie. Coś wam to przypomina?
Tak, między opuszczającymi kalcyt wiązkami światła powstaje splątanie kwantowe. Bez huku i dymu, bez fajerwerków.
Jak widać pewne trudne zagadnienia fizyki wcale nie wymagają sprzętu godnego CERNu i obserwujemy je wielokrotnie nie wiedząc, co widzimy.

No dobrze, ale co wynika z tego splątania kwantowego? Noo, są dwie wiązki, niby splatane, ale co z tego? Co to daje, co to robi?
A no gdy rozdzielić te wiązki i oddalić na bardzo dużą odległość, przemiany ich polaryzacji będą zachowane, natychmiastowo.
W doświadczeniu, o którym pisałem, wiązki takie przesłano na odległość 15km od siebie.
Jakakolwiek zmiana spinu jednej z nich natychmiastowo powodowała zmianę drugiej. Badając stan jednej, natychmiast poznajemy w tym samym momencie stan drugiej.
Teoria splątania kwantowego została potwierdzona, a twórcy doświadczenia otrzymali nagrodę Nobla.

Oczywiście, w warunkach domowych nie mamy aparatury, by powyższe własności zaobserwować, co więcej, nasze fotony, cząsteczki światła, natychmiast zaczną reagować ze wszystkim dookoła, co sprawi, że splątanie kwantowe zostanie niemalże natychmiast zerwane. Mimo wszystko jednak powstaje tam, gdzie nikt by się go nie spodziewał.

Dziś, dwadzieścia lat po pierwszej obserwacji, fizycy dysponują o wiele bardziej kojarzącymi się z zaawansowanymi laboratoriami metodami.
Najpowszechniej stosowaną metodą uzyskiwania splątania kwantowego jest wzbudzanie wapnia poprzez rozpędzanie elektronów na jego orbitach tak, by emitowane były jednocześnie dwa fotony. W tym artykule nie będę jednak omawiał tego doświadczenia, gdyż jest już ono bardziej złożone, miast tego przejdę do znaczenia splątania kwantowego w praktyce.

Pewnie czytając ten artykuł wielu podejrzewało, że zacznę od możliwych do skonstruowania za kilkadziesiąt lub kilkaset lat cudownych wynalazków. A co jeśli powiem, że splątanie kwantowe wykorzystywane jest już dziś?
Pierwsze praktyczne zastosowanie splątania kwantowego zaproponował Stephen Wiesner jeszcze przed przeprowadzeniem powyższych doświadczeń, bo w 1983r. To też jest ważny argument w dyskusji o tym, że nie ma zdaniem niektórych sensu szukanie zastosowań dla teorii niepotwierdzonych.
Na podstawie tych prac powstało kilka konceptów, obecnie stosowany został zaproponowany przez studenta Uniwersytetu Jagiellońskiego, Artura Ekert. Tak, powtarzam i radzę zarejestrować, pierwsze w historii wykorzystanie praktyczne splątania kwantowego udokumentował, a następnie zrealizował Polak.
Ale, ale… Co to za zastosowanie?
Nazywamy je QKD (Quantum Key Distribution), czyli kwantową dystrybucją klucza.
Jest to zastosowanie związane z informatyką, a konkretnie szyfrowaniem. Nie wchodząc w zawiłości techniczne, których jest wiele, jest to metoda pozwalająca na wymianę klucza szyfrowania danych z użyciem splątania kwantowego.
Dzięki temu, mając powiedzmy dwa instytuty wymieniające dane, splatamy kwantowo jakieś dwie cząsteczki i po jednej przekazujemy każdemu z ośrodków.
Dzięki temu, że w splątaniu kwantowym nie ma żadnego nadawania czy przekazywania między nimi fal radiowych czy też innej formy promieniowania, nie ma żadnej możliwości podsłuchania transmisji.
Jako, że zmiany stanu cząsteczek są losowe, przy dostatecznie dużej ich ilości możemy uzyskać niezwykle złożone klucze kryptograficzne.
Teraz w chwili nadawania transmisji informujemy drugą stronę: uwaga, polecą dane zaszyfrowane kluczem z godziny dokładnie takiej, tutaj niezwykle ważna jest synchronizacja czasu, bo stan kwantowy zmienia się błyskawicznie i utrzymanie się jednego konkretnego stanu liczymy w miliardowych częściach sekundy.
Teraz nasz zaszyfrowany pakiet danych możemy nadać bezpiecznie drogą radiową, wysłać przez Internet, a nawet gdy hakerzy przejmą transmisję, nie będą znali klucza wymaganego do zdeszyfrowania informacji.
Dane zaszyfrowane są zatem kluczem, który obydwie strony znają, posiadając zbiór splątanych cząsteczek. Nie ma tu zawodnej generacji klucza z wykorzystaniem pseudolosowania, jest to prawdziwa kwantowa wartość losowa. Nie ma szans na podsłuch klucza bez fizycznego dostępu do cząstek.
QKD to najbezpieczniejsza znana informatyce metoda szyfrowania.
Oczywiście, bądźmy szczerzy, takie coś można złamać. Choć nie poznamy klucza, można próbować po prostu wszystkich kombinacji. Wystarczająco wydajny komputer będzie w stanie złamać takie szyfrowanie, a poza tym zawsze można trafić przypadkiem losowy klucz.
Dlatego też wykorzystywane klucze nie składają się z kilku cyfr, a z tysięcy, a nawet milionów tak, by nawet najszybsze komputery na świecie potrzebowały dziesiątek lat na złamanie jednej transmisji.
Pierwsza implementacja praktyczna tej metody szyfrowania miała miejsce w Austrii w 2008 roku, po niej zaś pora przyszła na Chiny (2009), Japonię (2010) oraz Stany Zjednoczone (2011).
Mówiąc "implementacja praktyczna" mam na myśli używaną w celach wymiany prawdziwych informacji, na przykład rządowych, bo małe sieci testowe i eksperymentalne znajdują się dziś w niemal każdym kraju Europy. Pewną ironią jest, ze w Polsce takiej sieci póki co nie mamy, a Artur Ekert zmuszony był realizować swój projekt w Wielkiej Brytanii we współpracy z Oxfordem.

W literaturze fikcji naukowej często splątania kwantowe wiążą się z komunikacją nadświetlną. Jak się ma to do rzeczywistości?
Prawdą jest, że splątanie kwantowe, choć nie wiemy dlaczego, pozwala na przekazywanie stanu cząsteczki z prędkością większą od prędkości światła, zostało to potwierdzone doświadczalnie w 2013 roku.
Największa odległość, na którą do tej pory oddalono splątane ze sobą cząstki, wyniosła 1200km, to Chiński rekord z czerwca 2017 roku.
Z obliczeń wynika, że splątanie kwantowe może być zachowane niezależnie od odległości. Nie ma na razie żadnych pobudek, by obalić tą tezę.
Można więc śmiało przypuszczać, że ewentualny statek kosmiczny mógłby zabrać na pokład cząsteczkę, raczej nie foton, trudno utrzymać światło, ale na przykład kwark lub kilka kwarków, splątanych wcześniej z innymi kwarkami pozostawionymi na Ziemi. Można także zaryzykować twierdzenie, iż nawet gdy statek oddali się od Ziemi na całe lata świetlne, splątanie będzie utrzymane, a zmiana jednej cząsteczki natychmiast spowoduje zmianę drugiej.
Nie ma jednak póki co żadnego pomysłu, w jaki sposób wykorzystać tą metodę w praktycznej komunikacji. Zmiana spinu jednej cząstki jest losowa. To trochę tak, jakbyśmy chcieli skontaktować się ze znajomym z Anglii i rzucili monetą.
Dokładnie wiedziałby, co na tej naszej monecie wypadło, np. orzeł. My jednak dowiedzielibyśmy się o tym także dopiero w momencie rzutu.
Innymi słowy, będziemy wiedzieli, iż wyrzuciliśmy orła. Ale co z tego?
Nie ma pomysłu na żadną metodę wykorzystania splątania kwantowego w jakiejkolwiek komunikacji, bo nie ma odkrytej metody na zakodowanie wiadomości. Co oczywiście nie znaczy, że taka metoda nie istnieje.
Znaczy to, że przed nami wciąż pozostaje wiele do odkrycia.
Przypominam, że my nawet nie mamy zielonego pojęcia, czym jest to splątanie kwantowe i dlaczego tak działa.
Nie ma żadnej transmisji, żadnego przekazywanego impulsu, a jednak te cząsteczki się przemieniają synchronicznie. I natychmiastowo.
Dlaczego? Bo, cytując protoplastów splątania kwantowego, "cholera je wie".

Co to jest matematyka wyższa?

Nim przejdę do treści wpisu pragnę podkreślić, że jego celem nie jest uczenie, zachęcanie do nauki czy też przekonywanie o wadze w życiu codziennym matematyki, jest nim jeno wytłumaczenie i przybliżenie tematyki związanej z tak zwaną matematyką wyższą.

Jakiś czas temu wdałem się z kolegą, Kubą, w temat związany z matematyką, zasadnością jej nauki i tak dalej.
Rozmowa ta zainspirowała mnie, by nieco zająć się tematem matematyki wyższej jako, że mało osób zdaje sobie sprawę, ile zawdzięcza jej ludzkość, uważając ją za niepotrzebne teoretyzowanie. Nie twierdzę, że taka była opinia Kuby.
Po prostu z taką opinią się zetknąłem. I o ile zgadzam się, że umiejętność całkowania czy wyznaczenia macierzy dla znakomitej większości społeczeństwa jest zbyteczna, nie zgodzę się z opinią, by bez matematyki świat wyglądał tak samo.
Kiedyś usłyszałem twierdzenie, że bez matematyki świat cofnąłby się zaledwie o tydzień. Ten tydzień konkretnie, w którym Bóg go stworzył.
Jak już podkreślałem na początku, nie będę was tu zasypywał wzorami, definicjami czy twierdzeniami, postaram się tylko możliwie ogólnie przybliżyć problematykę tych zagadnień.
Warto też zaznaczyć, by ewentualne osoby rozważające matematykę rozszerzoną na maturze się nie przeraziły tym wpisem. Będę mówił o rzeczach, które omawia się w liceum na profilu matematycznym także, w szczególności przy rachunku różniczkowym, ale będę mówił też o wielu rzeczach, które się robi na studiach, a których ja się uczyłem z pasji i fizycznej potrzeby, niźli z przymusu pedagogiczno-maturalnego.

Kilka dni temu doszło do ciekawej sytuacji. Mama zastanawiała się, ile krzeseł gdzieś się zmieści czy coś takiego, nie pamiętam szczegółów.
W każdym razie stwierdziła, że tego nie sposób wyliczyć i że jedyna solucja to mierzenie wszystkiego miarą, co zajęłoby dobre pół godziny.
Dla mnie dzięki znajomości rachunku różniczkowego, zajęło to obliczenie minutę i już mogłem jej podać wynik, nim poszła po miarę.
Czy to jednak oznacza, że każdy powinien znać różniczki?
Śmiałem się w rozmowie, że gdyby umiała różniczkować, zaoszczędziłaby pół godziny. Z drugiej strony to, że tak szybko obliczyłem tą różniczkę, zawdzięczam tysiącom przykładów robionych w szkole, ciągłemu powtarzaniu i ćwiczeniu.
Gdybym nie umiał różniczkować i ktoś kazałby mi coś takiego obliczyć, dał wszystkie wzory, wyjaśnił, na pewno robiłbym to znacznie, znacznie dłużej niż pół godziny.
I tu jest klucz do sukcesu. Pewne rzeczy przydałyby się nawet czasem, owszem.
W przypadku typowego człowieka czas potrzebny na zdobycie pewnych umiejętności jest jednakże niewspółmiernie większy od czasu zaoszczędzonego.
Dlatego nikogo o umyśle humanisty nie przekonuję do nauki tych zagadnień.
Jedynie wyjaśniam czym są.

Zanim przejdę do dalszych wyjaśnień, warto zdefiniować pojęcie, z jakim mamy do czynienia.
Kiedy słyszymy o matematyce wyższej, od razu stają nam przed oczami trudne wzory, całe tablice zapisane liczbami, więcej zmiennych niż stałych i grupa mądrych ludzi o umyśle Einsteina próbujących coś z niej wyciągnąć.
Nie powiem, by opis ten był błędny, sam czasem tak sobie wyobrażam matematyków zajmujących się tą tematyką.
Kiedy jednak spytać przeciętnego człowieka o to, czym ona jest, prawdopodobnie nie będzie w stanie odpowiedzieć.
Sam zrobiłem taki eksperyment, zapytałem o to sporą rzeszę ludzi z matematyką niezwiązanych i zwykle uzyskiwałem odpowiedź, że to trudna matematyka, kilkoru coś się świeciło w głowie o jakiejś liczbie urojonej czy czymś takim. Nikt nie podał pełnej definicji.
Szczerze mówiąc, bardzo mnie to zaskoczyło, spodziewałem się, że jakkolwiek nie zna się często szczegółów tego działu nauki, to jednak umie się go zdefiniować.
Najprościej mówiąc, choć jest to definicja nie do końca poprawna, bo bardzo uproszczona, matematyka wyższa to matematyka niearytmetyczna, czyli taka, w której pojawia się dowolny zapis niearytmetyczny.
A mówiąc po polsku, kiedy mamy równanie 5 x równa się 10, to jest to matematyka arytmetyczna, mamy tu tylko i wyłącznie funkcje arytmetyczne. Kiedy jednak równanie to poszerzymy i napiszemy 5 przez sinus x równa się 10, to będzie to już matematyka wyższa, a tak nawiasem mówiąc, to x równa się 2 w pierwszym wypadku, a pi szóstych oraz 5 szóstych pi plus 2 k pi w drugim. Hmmm, już po samym wyniku widać, że matematyka zdecydowanie wysokich lotów.
Dlaczego powyższa definicja jest błędna? Ponieważ wedle niej matematyką wyższą nie jest równanie typu 8 x do czwartej minus 7 y do trzeciej plus 4 x minus 81 równa się 2z. Tym czasem każdy przeciętny człowiek uzna, że matematyka wyższa zdecydowanie to jest, słusznie.
Myślę jednak, że przytoczona przeze mnie definicja jest dość intuicyjna i mniej więcej tłumaczy o co chodzi, a więc wystarczy.

Matematyka wyższa dzieli się na dziesięć działów, po krótce omówić chciałbym tematykę i, co ważniejsze, zastosowanie praktyczne każdego z nich.
Działy te to: teoria matematyki, logika, algebra, analiza, geometria, topologia, statystyka i rachunek prawdopodobieństwa, matematyka dyskretna, kinematyka, informatyka.

Teoria matematyki jako dział jest dość oczywista.
To tutaj można odnaleźć odpowiedzi na to, czym jest twierdzenie, równanie, co znaczy dodać, odjąć, razy, przez.
To ona definiuje aksjomaty, czyli tak zwane podstawy matematyki, tworzy zasady dla całej reszty tej nauki.
Najważniejsze tematy, których dotyczy teoria matematyki to: teoria modeli, teoria obliczeń, teoria rekursji, teoria mnogości, teoria dowodu, matematyka konstruktywna.
Jak to kiedyś powiedziała nasza matematyczka: przeciętny gimnazjalista wychodząc ze szkoły zna ponad połowę zagadnień tego działu matematyki wyższej, choć o tym nie wie. Przeciętny licealista zdający rozszerzenie zna niemal wszystkie związane z nim zagadnienia i prawa. Reszty nie rozumie znakomita większość profesorów, bo to już czysta abstrakcja.
To podstawa podstaw, bez powyższej tematyki nie byłoby matematyki, o, nawet rymuję.

Logika to druga kolumna podpierająca całą matematykę, choć nie aż tak podstawowa.
Logika mówi nam o tym, jak sama nazwa wskazuje, co logiczne. Definiuje nam matematyczny sens takich słów, jak i, lub, albo, nie.
Innymi słowy, logika wskazuje sposób formułowania i rozumienia twierdzeń, tłumaczy kiedy dowód jest prawdziwy i tak dalej.
Sama logika jest bardzo intuicyjna u podstaw, na poziomie szkoły średniej na rozszerzeniu rozszerza się tą tematykę. Pozostałe dwie bardzo ważne gałęzie logiki we współczesnym świecie to już temat czysto akademicki, są to logika kwantowa i logika rozmyta.
Pierwsza stosowana jest w tak zwanej mechanice kwantowej, czyli w fizyce, chemii i elektronice. Dzięki opisom z logiki kwantowej udało się zbadać atom, zbudować półprzewodniki, z których stworzono komputerowe procesory, dzięki niej także udało się opisać nasz wszechświat.
Logika rozmyta stosowana jest zaś w informatyce w sieciach neuronowych i metodach sztucznej inteligencji przy poszukiwaniu związków między wyrażeniami. Nie wchodząc w szczegóły, logika rozmyta nie tyle definiuje coś jako prawdziwe czy fałszywe, jak logika klasyczna, a wskazuje na poziom prawdy lub fałszu.
Przykład?
Człowiek jest ssakiem. Człowiek należy do naczelnych.
Z perspektywy logiki klasycznej obydwa powyższe twierdzenia są prawdziwe. Ale, drugie, że człowiek należy do naczelnych, jest bardziej precyzyjne od pierwszego, choć równie prawdziwe. Dlatego też w logice rozmytej uzyska większą wartość, bliższą jedności, powiedzmy, że pierwszy przypadek będzie prawdziwy, ale nie jedynkowo, a jako 0,8, drugi zaś jako 0,9. Wartość 1 uzyska twierdzenie, że człowiek jest człowiekiem.
Brzmi to może śmiesznie i głupio, ale na logice rozmytej opiera się dziś znakomita większość zaawansowanego oprogramowania, sieci neuronowych i tak dalej.

Jak kiedyś stwierdził kolega, powyższe działy są święte. Podważenie aksjomatu albo zasady logiki jest dla matematyka gorsze, niż plunięcie mu w twarz, to najwyższa obelga.
Teraz jednak wchodzimy w działy bardziej elastyczne.
Po pierwsze, algebra.
Myślę, że każdy wie, czym algebra się zajmuje.
Tworzy równania i układy równań, wiąże ze sobą zmienne.
Stosowana jest w życiu codziennym niemal ciągle, choć nieświadomie.
Bardziej złożone układy równań i nierówności pozwalają na szukanie związków między różnymi aspektami otaczającej nas rzeczywistości, pozwalają na pisanie oprogramowania, tworzenie modeli świata i praw fizycznych.
Myślę, że każdemu nieobcym tematem jest algebra i każdy rozumie, jak bywa przydatna.
Oczywiście, na poziomie matematyki wyższej algebra zajmuje się bardziej złożonymi równaniami niż 5 x równa się 10, ale zasada pozostaje ta sama nawet, jeśli pojawiają tu się takie śmieszne twory, jak macierze, czyli opis układów równań za pomocą liczb, czy też liczby urojone i zespolone, definiowane jako pierwiastki z liczb ujemnych.
Co to są macierze? Jest to taki prostokącik, tak się to rysuje, w którym umieszcza się różne wartości, oczywiście nie byle jakie, a wyznaczone przez specjalne wzory. Dzięki macierzom można intuicyjnie i łatwo obliczać równania i rachunki wektorowe.
Ludzie studiujący matematykę i tematy powiązane zwykle dzielą się na dwie grupy: albo macierze kochają, albo ich nienawidzą.
Ja na szczęście zaliczam się do kategorii pierwszej.
A żeby pokazać, iż sam nie jestem, oto dowód, wierszyk napisany przez pewnego ucznia.
Mało kto na świecie wierzy,
jaka mnogość jest macierzy.
Prostokątne, kwadratowe;
można całkiem stracić głowę,
symetryczne, diagonalne;
(zaraz sobie w głowę palnę)!
W tych macierzy istnym Renie,
najciekawsze jest mnożenie:
wcale nie chce być przemienne.
Z drugiej strony jest to cenne,
bo przynajmniej pamiętamy,
że A B to nie to samo,
co B A. I teraz wiecie,
że w macierzy dziwnym świecie,
wszystko nam inaczej działa.
Macierz – nawet gdy jest mała;
choćby taka dwa na dwa,
fajne właściwości ma.
Dwa ma wiersze, dwie kolumny,
zaraz będę cały dumny;
znajdę jej wartości własne,
dłonią się o udo trzasnę,
potem jeszcze ją odwrócę,
wyznacznikiem zbałamucę…
Jak podniosę do kwadratu,
macierz tylko jęknie "ratuj"
lecz szczęśliwa będzie w sumie,
no bo kto tak ładnie umie,
małą zająć się macierzą ?
Niech naprawdę wszyscy wierzą:
taka macierz dwa na dwa,
fajne właściwości ma.
No właśnie, rachunek macierzowy przede wszystkim przydaje się we wszelkiej mechanice, produkcji silników i podobnych rzeczy, gdzie oblicza się na nich działające siły.

Dotarliśmy do mojego ulubionego działu matematyki wyższej, wyłączywszy informatykę, i za razem, żeby było ciekawiej, chyba jednego, o którym praktycznie nic się nie mówi w szkole, wyłączywszy profile matematyczne.
Jedyne, co wprowadza się z tego działu matematyki, to funkcje. O ile wiem, uczy się obliczać wartości funkcji liniowych i kwadratowych, poznaje definicję funkcji. I tyle.
W sumie nie dziwi mnie to, bo analiza matematyczna w życiu zwykłego człowieka przyda się równie bardzo, co wiedza, gdzie znajduje się jaka nizina na Merkurym, choć chyba wiedza o Merkurym jednak może się okazać bardziej przydatna.
Nie mniej jednak, jak zająć się ttematyką ścisłą, niemal dowolnym wydziałem, chemią, fizyką, czymkolwiek, okaże się, że analiza matematyczna to manna z nieba i odpowiedź na masę pytań.
Jednocześnie to chyba najtrudniejszy dział matematyki, nie dla mnie, u mnie to zdecydowanie geometria, choć powszechnie za najtrudniejszą właśnie analizę się uznaje.
Nie chcę tu być odebranym jako mówiący, że dla mnie to łatwizna, nic z tych rzeczy, po prostu są dla mnie działy trudniejsze.
Ale wróćmy do wyjaśnienia zjawiska.
Po pierwsze, analiza matematyczna zajmuje się opisem funkcji, zmian, zależności jednej wartości od drugiej.
Powiedzmy, że mamy kartkę papieru i zastanawiamy się, w jaki sposób ją złożyć, by powstał trójkąt o największym polu powierzchni. Choć to przykład prosty do rozwiązania bez znajomości tematu, właśnie tym zajmuje się, między innymi, analiza matematyczna, konkretnie jej dział zwany rachunkiem różniczkowym.
Przykład trudniejszy, a życiowy: mamy kawał metalu i zastanawiamy się, jaki kształt powinny mieć zrobione z niego miski, by zrobić jak najmniej odpadków, jaki kształt, jakie wymiary. Nie do ocenienia na oko, a tym czasem analiza matematyczna dostarcza nam wzorów, które bezproblemowo odpowiedzą.
Pierwszym, dość intuicyjnym, narzędziem analizy matematycznej jest granica funkcji, pojęcie wprowadzone przez Archimedesa. Granica funkcji to wartość, do której ta funkcja dąży, czyli jeśli mamy funkcję, która ciągle rośnie, jej granicą jest nieskończoność. Istnieją jednak takie funkcje, których granica jest inna, może to być jakaś liczba i tak dalej, nie będę was jednak nimi zanudzał.
Dość powiedzieć, że z granicy funkcji możemy obliczyć tak zwany iloraz różnicowy, czyli, hmm, wedle bardzo intuicyjnej definicji jest to nieskończenie mała zmiana wartości funkcji w nieskończenie małym fragmencie jej dziedziny, ha, ha, ha. A tak prostszymi słowami, iloraz różnicowy opisuje zmiany tej funkcji, kiedy zaś obliczymy jego granicę, uzyskamy tak zwaną pochodną.
Nie zanudzając was dalej tłumaczeniem, z pochodnej możemy zrobić różniczkę. Tutaj ukłon dla Wikipedii, ponieważ jak zapytać ją o różniczkę, można zobaczyć coś, z czego się uśmiałem.
Dowiemy się mianowicie, że różniczka funkcji to iloraz infinitezymalnej części wartości funkcji przez infinitezemalnie mały fragment jej dziedziny. Prawdziwe, choć pewnie dla niematematyków dość niezrozumiałe. Na szczęście Wikipedia służy nam czymś, co nazwali wyjaśnieniem intuicyjnym. No więc, posłuchajcie.
Można powiedzieć, że różniczka funkcji „to predykcja” przyrostu wartości funkcji (w zależności od przyrostu argumentu) na bazie informacji o pochodnej funkcji w danym punkcie.
Wszystko jasne?
No cóż, mało to chyba intuicyjne wyjaśnienie, przynajmniej dla mnie.
Ja wiem czym jest różniczka. Liczyłem ich setki w szkole. A sam musiałem powyższe przeczytać dwa razy, by ogarnąć, co autor miał na myśli.
No więc wątpię,by to intuicyjne wyjaśnienie pomogło w czymkolwiek człowiekowi pojęcia nieznającemu.
Ja zaś powiem, że nie będę w ogóle próbował wam tłumaczyć, czym owa różniczka jest, bo to wam niepotrzebne. Wystarczy wiedza, że pozwala ona badać funkcję: kiedy rośnie, kiedy maleje, by między innymi, jak w powyższym przypadku, wyznaczać najbardziej optymalne wymiary.
Różniczka znalazła też ogromne zastosowanie w szyfrowaniu i w fizyce, gdzie w szyfrowaniu służy do generowania kluczy kryptograficznych, w fizyce zaś na jej podstawie wyprowadzono od groma i ciut ciut równań.
Kolejnym ważnym pojęciem analizy matematycznej jest rachunek całkowy.
Pozwolę sobie zacytować tu moją ulubioną, choć raczej mało oficjalną definicję.
Całkowanie – działanie polegające na złożeniu funkcji, którą jakiś sadysta zróżniczkował, na powrót do kupy. Całkowaniem zajmują się dobrzy ludzie. Operacją przewrotną do całkowania jest oczywiście różniczkowanie, które rozpindrza funkcję w drobny mak.
Tylko nie mówcie nikomu, że takie rzeczy można przeczytać w zeszytach mojej klasy, ok? To jest przynajmniej intuicyjne.
O ile potrafię znaleźć jakieś tam zastosowania różniczek w życiu codziennym, o tyle mimo długich rozważań nie znalazłem żadnej dziedziny, w której przydałaby się przeciętnemu człowiekowi całka.
Tym czasem w matematyce jest jednak nie do przecenienia, dzięki niej powstały wzory opisujące pola figur, coś, czego każdy używa w życiu codziennym.
Dzięki rachunkowi całkowemu stworzono współczesną fizykę tak, jak dzięki różniczkom, Ampere dzięki nim pokazał, jak stworzyć sieć elektryczną.
Gdyby nie całka, nie pisałbym tej wiadomości, bo na rachunku całkowym opisuje się informację w procesorze i komputerze, jest używana nawet w programowaniu.
Natomiast, jak mówiłem, nie wiem do czego przydałaby się zwykłemu człowiekowi.
Ostatnie działy analizy matematycznej to szeregi i ciągi, czyli zbiory, nieskończone sumy czy iloczyny nieskończenie wielu liczb.
Przydają się one przede wszystkim w aproksymacji, czyli przybliżaniu, pewnych wartości. Dzięki szeregom udało się m.in. przybliżyć wartość PI, jako pierwszy dokonał tego Archimedes.
Tutaj też mam dla was wierszyk, który tłumaczy, jak obliczać tak zwaną pochodną kierunkową funkcji, ale poza tym po prostu może pozwolić się uśmiechnąć..
A jeśli ktoś zdaje rozszerzenie z matematyki, na pewno chętnie wierszyk zapamięta, sam w ten sposób nauczyłem się wzoru.
Gdy pochodna kierunkowa na kolokwium Cię dopadnie,
niech Cię nie rozboli głowa – to się liczy całkiem ładnie!
Wektor musisz wziąć najsampierw (taki o długości jeden)
i do tego jeszcze gradient (więc obiekty dwa, nie siedem).
Gdy pomnożysz je przez siebie w prosty, bo skalarny sposób,
zaraz będziesz w siódmym niebie, zyskasz poklask wielu osób….
Kończąc, tego chcę Ci życzyć, abyś wszystko robił z głową.
Wtedy każdą rzecz policzysz (w tym pochodną kierunkową).

Geometria to bolączka mej głowy. Nie lubię, nie trawię, a wiem, że nie dość, że jest na maturze, to naprawdę bywa potrzebna, chociażby w rakietnictwie, fizyce.
A więc chcąc, nie chcąc, muszę nad nią ślęczeć całymi godzinami.
Tutaj najważniejsze działy to planimetria zajmująca się figurami dwuwymiarowymi, stereometria dodająca trzeci wymiar i trygonometria traktująca o kątach.
Jak do tego dorzucić takie ciekawostki, jak wzory Tailora, N-wymiarowe przestrzenie Kaluzy-Kleina i podobne zabawy, od razu zaczyna mnie boleć głowa.
Ale, no cóż, taki kierunek sobie wybrałem, to teraz muszę znać wzory na jedenastowymiarową hiperkulę.
Powyższe nie jest żartem, naprawdę istnieją wzory na jedenastowymiarowe kule.
Chciałbym powiedzieć, że geometria nie jest nikomu potrzebna, ale muszę przyznać, że jest, nawet w życiu codziennym, choć oczywiście w okrojonej formie.
Ale często trzeba obliczyć jakąś objętość czy coś gdzieś się zmieści, pojemność szklanki i tak dalej.
Wyższa geometria przydaje się przede wszystkim w fizyce i architekturze, przyczyny oczywiste.
Nie lubię, ale cóż, jakoś mi ona idzie.
Na małe osłodzenie i tu znalazłem wierszyk i to nawet niezwiązany ze skomplikowaną matematyką, a taką typowo gimnazjalną.
Pewna miła dzieci grupa
nie lubiła ostrosłupa.
Wciąż mawiały: ostrosłupy?
Wyglądają jak skorupy,
ni to kostka, ni szpikulec,
dziób ma niby jak krogulec,
lecz ni piórek ni pazurków,
obce niczym ?ńskie Turku,
co już samą nazwą straszy
nie, ta bryła nie dla naszych.
Na to wszystko weszła matka
i powiada: no a siatka?
Weźcie nożyk, skrójcie ładnie,
a ostrosłup się rozpadnie
na prześliczne wielokąty:
pierwszy, drugi, w końcu piąty…
Co Wam tu się nie podoba?
Czy wyniknie jakaś szkoda
z pokochania ostrosłupa?
”Nie wyniknie” – mówi grupa
”masz, mateczko, świętą rację,
świetna bryła na wakacje,
odtąd my i inne grupy
będziem kochać ostrosłupy”.

Topologia zajmuje się układami współrzędnych, siatkami i podobnymi dziwactwami.
Trudno się mi o niej wypowiedzieć, bo unikam jak ognia przede wszystkim dlatego, że w moich zainteresowaniach mało jest potrzebna, tak więc umiem, ile umieć muszę, a resztę trzymam z daleka od siebie.
Ogólnie, przydatna przede wszystkim w geografii do rysowania map.
Najprościej mówiąc topologia zajmuje się jak najwierniejszym oddawaniem figur wielowymiarowych w dwóch wymiarach, jak w wypadku naszej planety malowaniem bądź co bądź płaskim map Ziemi, która przecież jest kulą.
I jak tu to namalować, by było wiernie? Pytajcie topologów, wyjaśnią.

Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa to bardzo szeroka i dość trudna dziedzina matematyki.
Sama nazwa wskazuje, czym się zajmuje. Obliczaniem prawdopodobieństwa różnych zdarzeń.
Bardzo przydatna w fizyce, ale i w różnych działaniach giełdowych i marketingowych, można oszacować korzyści i straty, obliczyć szansę na powodzenie czegoś.
Użyteczna także w informatyce z przyczyn oczywistych.
Trudno powiedzieć mi o tym cokolwiek więcej, bo chyba nie ma niczego do dodania.

O matematyce dyskretnej po matfizach krążą żarty, że jest to taki dział matematyki, podczas lekcji z którego do klasy trzeba wchodzić na paluszkach i odzywać się jedynie szeptem. Oczywiście, nie oto chodzi.
Matematyka dyskretna to bardzo obszerny dział, który mówi o wszystkich zastosowaniach matematyki, które na pozór matematyczne mało się wydają.
Mieści się tutaj zatem kryptologia, czyli teoria wszelkiego szyfrowania, mieści się także filozofia matematyki, modele fizyczne i chemiczne i podobne sprawy.
Tak naprawdę chyba najbardziej zróżnicowany dział matematyki.

Kinematyka to inna ciekawostka, bo powiedziałbym, że to najmniej matematyczny dział matematyki.
Zajmuje się opisem ruchu i, nie wiedzieć czemu, uczy się go na fizyce.
Opisuje pojęcia takie, jak wektor czy tensor, tłumaczy zasady rachunków wektorowych, czyli obliczania różnych odległości, prędkości, ruchów.
Dzięki niej można obliczyć, po jakim czasie walniesz się w ściane, jak pobiegniesz prosto w dom i tak dalej.
Dział bardzo użyteczny, choć czerpiący całymi garściami z analizy matematycznej.
Na szczęście dla ludzi analizy nielubiących, większość równań podstawowej kinematyki jest już wyprowadzona, więc żeby znać wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym wystarczy pamiętać, że to v0 t plus a t kwadrat przez 2, nie trzeba zaś wiedzieć, że to druga całka z przyspieszenia.

Na koniec moja mała naukowa miłość, informatyka.
Tak, drodzy Państwo, informatyka to nawet nie matematyka dyskretna, to czysta matematyka, bo przecież oparta jest o liczby i cyfry.
Pełna nazwa to nauki informacyjne. Informatyka z definicji to wcale nie nauka o komputerach, choć do tego się sprowadza.
Informatyka to dział matematyki badający metodę zapisu, przetwarzania i wykorzystania informacji.
Czyli wszystkim, co robią komputery.
Najważniejsze działy informatyki to algorytmika, inżynieria oprogramowania, metodyka sztucznej inteligencji, programowanie liniowe, teoria fraktali, grafika rastrowa i inżynieria systemowa.
Dlatego zapamiętajcie taką prawidłowość:
Każdy programista jest informatykiem, lecz nie każdy informatyk jest programistą,
Każdy informatyk jest zaś matematykiem, choć nie każdy matematyk jest informatykiem.

Każdego, kto przeczytał ten wpis, proszę o komentarz, bo jestem ciekaw czy komukolwiek coś wytłumaczyłem i kogokolwiek zainteresowałem.
Z nadzieją, że zbytnio nie znudziłem, pozdrawiam,
Dawid Pieper

Bełkot pseudonaukowy, czyli dlaczego rakieta z Orbitalnego Spisku Rafała Kosika nie ma prawa działać

Czasem jest tak, że książki próbują na siłę być naukowe. Co mam na myśli?
Zawierają mądre, naukowe dowody i wzory, myśli niby naukowców, odwołania do praw fizyki.
A często w rzeczywistości ta niby nauka to bzdura, bo, bądźmy szczerzy, autor się nie znał.

Dzisiaj omówię jeden taki przypadek. Jeżeli będziecie ciekawi, dajcie znać w komentarzu, a będę tą serię komentował.

Kojarzycie twórczość Rafała Kosika?
W Orbitalnym Spisku odpalona była rakieta kosmiczna.
Mam zamiar udowodnić wam, że taka rakieta nie ma prawa działać, a jej lot jest praktycznie niemożliwy w opisanej formie.

Zacznijmy od przypomnienia kilku faktów i oświecenia tych, którzy książki nie znają.
Chemik, pan Kurtacz, stworzył rakietę na biogaz, która miała wejść na orbitę.
Felix, Net i Nika przypadkiem rakietę tą odpalili.
Rakieta ta osiągnęła orbitę, ale zaczęła spadać i uderzyła w Ziemię.

Ok, prócz tego, że już w powyższym zdaniu występują nieścisłości naukowe, jesteśmy na prostej.
W Orbitalnym Spisku kilku naukowców i znawców udowadnia różne teorie z tą rakietą związane, a jedna głupsza od drugiej.

Rakieta napędzana na metan… Error.
Nie jestem specjalistą w dziedzinie chemii. Coś tam wiem o tym, czego potrzebuję w rakietnictwie, ale nie ja za chemię w projekcie odpowiadam i dobrze mi z tym. Ale wystarczy nawet wiedza gimnazjalna, by pojawił się błąd.
Dlaczego?
Zastanówmy się, jak spala się metan.
Metan spala się, wchodząc w reakcję z tlenem. Powstaje, w zależności od typu spalania, dwutlenek węgla, tlenek węgla lub węgiel.
Czekajcie, powtórzę to.
Metan wchodzi w reakcję z tlenem.
Jeszcze raz.
Metan wchodzi w reakcję z tlenem.
Powiedzcie mi, skąd ta rakieta ma zamiar wytrzasnąć tlen w kosmosie? Już na wysokości kilku kilometrów powietrze byłoby zbyt rzadkie, by taki silnik mógł pracować.
Czy istnieje rozwiązanie? Owszem, wpakować do rakiety zbiorniki z tlenem, które będą przez cały lot dostarczać tlen do metanu.
No to pobawmy się w chemię i matematykę.
Metan ma wzór sumaryczny CH4, tlen O2. Powstaje woda, H2O, oraz dwutlenek węgla, CO2.
Równanie wygląda z uwzględnieniem proporcji tak:
CH4+O2=>Co2+2H2O
Oooo, jeszcze pamiętam, jak pisać równania chemiczne, woow. 🙂
No więc, żeby przeprowadzić spalanie, potrzeba jednego CH4 i jednego O2.
Teraz wypadałoby sięgnąć po układ okresowy pierwiastków, mam nawet taki fajny, brajlowski, ale nawet nie będziemy musieli tego robić, bo masę cząsteczkową wodoru, tlenu i węgla szczęśliwie pamiętam.
Wodoru to nieco ponad 1U, węgla 12U, a tlenu 16U.
Wynika stąd, że masa metanu to około 16U, tlenu cząsteczkowego zaś 32U.
Czyli, żeby przeprowadzić spalanie metanu, potrzeba zabrać na tej rakiecie dwa razy więcej, masowo, tlenu niż biogazu.
Suuuper wydajny silnik, nie ma co.
Pojawia się pytanie czy używa się silników działających na tej zasadzie, mieszających tlen z innym gazem dla spalania.
Owszem, istnieją, choć stosuje się je coraz rzadziej.
Ale, uwaga uwaga, używa się w nich na przykład substancji zwanej hydroksylowym polibutadienem, gdzie stosunek mas wychodzi taki, iż tlenu jest 8 razy mniej, niż tej substancji, nie 2 razy więcej.
Wyjątek to silniki wodorowe, gdzie tlenu jest 16 razy więcej. Ale… Silniki wodorowe są po prostu tanie. I choć sama NASA przyznaje, że mało ekonomiczne jeśli chodzi o bilans energetycznomasowy, wodór dość łatwo pozyskać, to paliwo dosłownie robi się z wody. Z metanem takiej łatwości nie ma.
Natomiast, z obliczeń masy podanych w książce przez Gilberta wiemy, że tlenu tam nie było.
Logika więc podpowiada, że rakieta wystartowała i zaraz spadła, bo nie miała, jak spalać paliwo.
O nie, przepraszam, wygląda na to, że w świecie z książek pana Kosika fizyka działa nieco inaczej, bo rakieta leci.
A jak leci?

Cytat:
"Rakieta była już kilkaset metrów nad ziemią i dalej wznosiła się nieco chwiejnie, ale zdecydowanie nie miała zamiaru spadać ani wybuchać."

HMMM, chwiejnie?
Jest takie powiedzenie kontrolerów misji kosmicznej: "odchyl kurs o stopień, a kursu już nie masz żadnego."
Przy prędkościach uzyskiwanych przez rakiety kosmiczne, drgania, chwianie się, oznaczają bardzo silne napięcia na ich konstrukcji. Tak silne, że nawet niewielkie wibracje są niezwykle niebezpieczne.
W najlepszym wypadku, jak w misji Sojuz 18A, oznacza to, że rakieta nie zdoła wejść na orbitę i opadnie ponownie na Ziemię. W najgorszym, że, no cóż, rakieta rozpadnie się na kawałeczki.
Dlatego słowa lekko się chwiała i nie miała zamiaru wybuchać są raczej wewnętrzną sprzecznością.
No chyba, że wykonano ją z niezwykle trwałych materiałów, o których NASA nie słyszała.
Czekajcie, z czego to było, mamy informację?
Aaaa, z lekko podrdzewiałej rury.
Rury, która była w stanie przetrwać temperaturę 1500 stopni Celcjusza w termosferze, nie rozpaść się przy locie z prędkością 8000 metrów na sekundę.
Po prostu majstersztyk, trzeba powiedzieć ESA, by od tej pory miast wydawać miliony na materiały kompozytowe do budowy rakiet, użyli polskich rur!
To arcydzieła, jak widać. Więcej, Infinity3, zaoszczędzę kilkadziesiąt tysięcy, zamiast sprowadzać z za granicy włókna aramidowe i karbonowe, kupię rurę w sklepie budowniczym i wpakuję do niej silnik.
Eeee, to chyba raczej nie ma szans zadziałać.

Ale, idźmy dalej, zastanówmy się, jak wygląda proces wejścia na orbitę.
To znaczy, kilka rozdziałów później tłumaczy to pan Czwartek na fizyce, ale, eeee, to nie do końca tak.
Pozwólcie więc, że w skrócie opiszę proces.

Po starcie, rakieta musi lecieć w górę z pewną prędkością aż do poziomu, w którym opuści atmosferę. Potem kontynuować lot po spirali do wysokości planowanej orbity i wykonać manewr, w którym zakończy spiralę pod pewnym kątem do Ziemi, oczywiście kąt ten nie jest przypadkowy, nie będę jednak rozpisywał się o jego wyliczeniu, bo to pewnie byłoby dla was nudne. Dość powiedzieć, że z użyciem silników ustawia się pod pewnym kątem i wykonuje manewr dopalenia orbitalnego zwany manewrem Delta-V, czyli zmianą prędkości, w której rakieta przyspiesza do prędkości orbitalnej, zwanej pierwszą prędkością kosmiczną.
No i w ten sposób rakieta znajduje się na orbicie. Pomijam oczywiście manewry wykonywane do korekcji kursu przy wznoszeniu, bo to raczej dość oczywiste.
Eeee, no właśnie, korekta kursu. Gdzie na tej rakiecie systemy do zarządzania silnikiem i korekty kursu, co tym steruje? Bo to nie jest tak, że wypcha się rurę paliwem, zapali i ta rura wejdzie na orbitę.

Załóżmy jednak, że jakimś cudem kawał złomu wypchany metanem, który pali się bez tlenu, w dodatku sam ustawia swój kurs i osiąga orbitę mimo, że się chwieje w locie, dotarł na orbitę.

Ale czy dotarł?

Cytat:
"— Chyba właśnie odkryłem, dlaczego rakieta spada — powiedział. — Dodatkowy sprzęt zwiększył jej wagę. Silnikowi nie starczyło mocy, żeby wynieść rakietę na odpowiednią wysokość i nadać jej pierwszą prędkość kosmiczną."

Czekajcie, czekajcie, chwila, moment. To samo powiedział na fizyce pan Czwartek. Tylko, co ma piernik do wiatraka?
Zastanówmy się, co to jest prędkość kosmiczna.
Z definicji fizycznej:
Pierwsza prędkość kosmiczna to prędkość, jaką musi osiągnąć satelita, aby wejść na orbitę wokół innego ciała niebieskiego, czyli prędkość, w której siła dośrodkowa staje się równa sile grawitacji.
Innymi słowy, jest to po prostu taka prędkość, jaką rakieta musi osiągnąć, by znaleźć się na orbicie. Ok. A jaka jest definicja orbity? Bardzo proszę.
Orbitą nazywamy taki tor ruchu, po którym porusza się satelita, okrążając inne ciało niebieskie. O locie orbitalnym mówimy wtedy, gdy satelita wykona przynajmniej jeden pełen obrót wokół ciała. Torem kreślonym przez satelitę najczęściej jest elipsa, rzadziej rozeta lub spirala.
Dziękujemy.
Innymi słowy, pan Czwartek nie zna się nijak na fizyce, Felix również, ponieważ rakieta osiągnęła orbitę, wykonała wiele, bardzo wiele okrążeń Ziemi. Gdyby nie osiągnęła pierwszej prędkości kosmicznej, po prostu spadłaby w miejscu startu, ewentualnie trochę dalej, ale w kilka minut, a nie całe dni po starcie.
Pojawia się więc pytanie, czemu rakieta spada? Na szczęście to jest możliwe.
Rakieta może spadać wtedy, gdy jej orbita jest zbyt nisko. Jeżeli orbita satelity jest zbyt niska, satelita ten porusza się w całości lub części swojego lotu w bardzo rozrzedzonej atmosferze.
Kiedy rakieta była bliżej Ziemi, zahaczała lekko o atmosferę. Pojawiało się tarcie zmniejszające prędkość, za każdym razem prędkość była mniejsza, a więc wysokość rakiety trochę niższa. Aż w końcu prędkość spadła poniżej pierwszej prędkości kosmicznej i rakieta zrobiła bum.
To jest zrozumiałe.
Ale, widzę mały problem.

Cytat:
"Jeśli wierzyć obliczeniom, rakieta wykonywała przedostatnie okrążenie powyżej gęstych warstw atmosfery. Za mniej więcej półtorej godziny przeleci jeszcze raz, a za trzy…"

Dobra, dobra, chwilkę…
Wiemy więc, że w ostatnich godzinach lotu, rakieta okrążała Ziemię w około 90 minut, nie wiemy dokładnie, ale przyjmijmy, że było to 90 minut.
Teraz ponudzę was kilkoma obliczeniami.
Załóżmy dla uproszczenia, że orbita rakiety to idealny okrąg. Nie jest to możliwe, ale, załóżmy, że tak jest, żeby nie było, że mówię wam bzdury, już udowadniam.
Kształt orbity zależy od prędkości ciała. Im mniejsza prędkość, czyli im bliższa pierwszej prędkości kosmicznej, tym bardziej kształt orbity zbliżony jest do okręgu, choć nigdy go nie osiąga. W ostatnich przelotach przed wyhamowaniem z pierwszej prędkości kosmicznej, orbita rakiety jest niemal doskonałym okręgiem.
Różnice w wynikach więc będą bardzo, bardzo małe, wręcz pomijalne.
Jak wspomniałem, siłę grawitacji musi równoważyć siła odśrodkowa.
Okres orbity, czyli czas jednego okrążenia, naszej rakiety wynosi 90 minut.
Powiedzmy, że rakieta porusza się po orbicie o wysokości H, okrążając Ziemię po okręgu w czasie 90 minut, czyli 5400 sekund.
Siła grawitacji działająca na satelitę równa się iloczynowi stałej grawitacyjnej, masy Ziemi, masy satelity podzielonej przez kwadrat promienia odległości.
Siła odśrodkowa to zaś masa satelity pomnożona przez kwadrat prędkości i podzielona przez promień, czyli odległość.
Pierwsza prędkość kosmiczna to pierwiastek ze stałej grawitacyjnej pomnożonej przez masę Ziemi i podzielonej przez promień Ziemi powiększony o promień orbity.
Okres orbity to jej obwód podzielony przez prędkość.
Teraz przepraszam za zanudzenie mniej matematycznej części czytelników, ale żeby nie było, że gadam bzdury, poniżej dowód na równaniach matematycznych:
T=2PI*(R+H)/SQRT(GM/(R+H))
Gdzie T to okres orbity, R promień Ziemi, H wysokość orbity, M masa Ziemi, G stała grawitacyjna, a SQRT oznacza pierwiastek.
Kilka przekształceń:
T^2=4PI^2*(R+H)^2/(GM/(R+H))
T^2=4PI^2*(R+H)^3/(GM)
GM*T^2/(4PI^2)=(R+H)^3
H=CBRT(GM*T^2/(4PI^2))-R
Czyli wysokość orbity to pierwiastek sześcienny ze stałej grawitacyjnej pomnożonej razy masę satelity i kwadrat okresu orbity, podzielony przez 4 pi kwadrat, a za pierwiastkiem odjąć R.
Po podstawieniu danych wychodzi:
H=273669m.
Czyli wysokość orbity naszej rakiety to ok. 274km.
Jeżeli ktoś będzie zainteresowany dokładniejszymi wyliczeniami dla orbity spiralnej, dajcie znać w komentarzu, podam je, ale już mogę powiedzieć widząc te dane, że różnica na pewno nie przekroczy 10km.
Rozważmy teraz upadek z orbity. Jak wspominałem, na satelitę działa bardzo rozrzedzona atmosfera. Opory powietrza zależą od kształtu rakiety, trudno więc dokładnie oszacować.
Uznajmy jednak, że rakieta jest po prostu rurą z czubkiem, czyli walcem ze stożkiem. W rzeczywistości pewnie byłaby dużo bardziej opracowana, więc wyniki powinny być tym lepsze, niż gorsze.
Nie będę tutaj rozpisywał obliczeń, bo nie są takie proste, jak te powyżej, trzeba tu operować na rachunku różniczkowym i podobnych zabawach. Dość powiedzieć, że taka rakieta mogłaby spokojnie pozostać na tej orbicie przez, uwaga, 16 miesięcy.
Hmmm, to chyba trochę więcej, niż tydzień.

Zostały dwie kwestie do poruszenia.
Pierwsza, dlaczego niby ta rakieta miała właściwie uderzyć w Ziemię, a nie spalić się w atmosferze?

Cytat:
"Na pewno spadnie, ale jeszcze nie wiadomo kiedy. Jest za nisko, żeby się spaliła w atmosferze."

Seeekundkę. To jedna z większych bzdur, jakie usłyszałem w życiu, zaraz po tym, że Ziemia jest płaska.
Żeby coś nie miało szans spalić się w atmosferze, tak, dokładnie, musiałoby być pod atmosferą albo poruszać się zbyt wolno.
Ta satelita porusza się z prędkością niemal 8 kilometrów na sekundę, jak zwolni, to niewiele, to zdecydowanie nie jest za wolno. Za nisko też nie będzie, bo, jak mówiłem, musiałaby być pod atmosferą. Gdyby z tą prędkością satelita wleciała przez okno do mojego pokoju, też by się spaliła, choć jest ledwo dwa metry nad Ziemią.
Tu nie o wysokość chodzi w tym wypadku. Fakt, termosfera to miejsce, gdzie temperatura wynosi 1500 stopni C i tam zwykle spalają się satelity, pełna zgoda. Ale gdziekolwiek w gęstej atmosferze satelita się bezproblemowo spali z powodu, ding, ding, istnieje coś takiego, jak tarcie.
A o ile materiał tej rakiety prócz niesamowitej wytrzymałości na wstrząsy nie charakteryzował się niesamowitą odpornością na temperaturę, to, no cóż, nie było powodu do obaw.

Na sam koniec pozostawiłem sobie wisienkę na tym torcie.

Cytat:
"Wybuch rozpędził rakietę — powiedział Felix. — Weszła na wyższą orbitę i spadnie dopiero za kilka dni."
Whaaaaaaat? Co, przepraszam?
Zmiana w prędkości musiałaby być naprawdę duża, a bynajmniej nie zwiększyłaby wysokości, a zmieniła kształt orbity. Powiedzcie mi tylko… Jak ten wybuch miał rozpędzić rakietę tak bardzo? Bo ja tego nie ogarniam.

Podsumujmy to słowami fizyka, pana Czwartka:
"Start rakiety wygląda podobnie. — Narysował spiralę rozpoczynającą się od rakiety i dochodzącą po kilku okrążeniach do kolejnego kółka, większego od tego symbolizującego Ziemię. — Rakieta startuje pionowo, ale silnikom nie starczyłoby mocy, by w ten sposób pokonać przyciąganie planety. Rakieta zaczyna więc od razu skręcać i po kilku minutach wchodzi na tak zwaną orbitę, czyli zaczyna obiegać Ziemię. Grawitacja próbuje ściągnąć rakietę, ale zapobiega temu siła odśrodkowa. — Napisał na tablicy „vi", ale szybko to zmazał i dodał z przepraszającym uśmiechem — miało być bez wzorów. Dobrze, więc będzie bez wzorów. Prędkość, przy której rakieta nie spadnie na planetę, nazywamy pierwszą prędkością kosmiczną. W praktyce prędkość ta jest mniejsza, bo rakieta jeszcze przed startem porusza się już z prędkością, z jaką obraca się cała planeta. Z tego powodu kosmodromy najlepiej jest budować w okolicy równika, gdzie prędkość obrotowa jest największa. Nasza polska rakieta nie osiągnęła minimalnej prędkości i grawitacja pokonała siłę odśrodkową. Upadek był więc od początku nieunikniony."
W tej wypowiedzi nie było chyba ani zdania prawdy.
Pozwólcie więc, że ją krztynkę poprawię.
"Start rakiety wygląda zupełnie inaczej. — Narysował prostą linię rozpoczynającą się od rakiety i dochodzącą do kolejnego kółka, większego od tego symbolizującego Ziemię, zamieniającą się na pewnej wysokości w spiralę. — Rakieta startuje pionowo, bo silnikom starczyłoby mocy, by w ten sposób pokonać przyciąganie planety. Rakieta zaczyna więc od pewnego punktu ponad atmosferą skręcać i po kilku minutach wchodzi na tak zwaną orbitę, czyli zaczyna obiegać Ziemię. Grawitacja próbuje ściągnąć rakietę, ale zapobiega temu siła odśrodkowa. — Napisał na tablicy „vi", ale szybko to zmazał i dodał z przepraszającym uśmiechem — miało być bez wzorów. Dobrze, więc będzie bez wzorów. Prędkość, przy której rakieta nie spadnie na planetę, jeśli pominąć opory ruchu, nazywamy pierwszą prędkością kosmiczną. W praktyce prędkość ta jest większa, bo rakieta jeszcze przed startem porusza się co prawda już z prędkością, z jaką obraca się cała planeta. Z tego powodu kosmodromy najlepiej jest budować w okolicy równika, gdzie prędkość obrotowa jest największa, ale zwiększana jest przez interakcję z atmosferą i siłę tarcia powietrza. Nasza polska rakieta osiągnęła co prawda minimalną prędkość i pokonała grawitację, ale z powodu tarcia opada na Ziemię. Upadek był więc od początku nieunikniony."

Było jeszcze kilka błędów, ale w trosce o mojego laptopa, by go nie rozbić, na tym poprzestanę.
Jak ktoś chce matematycznych dowodów na stabilność orbity, dajcie znać, podam je w komentarzu, po prostu nie chciałem was nimi zanudzać tutaj.
Dajcie też znać czy chcecie więcej takich wpisów.
Uważam bowiem, że o ile każdy ma prawo do pewnych błędów fizycznych, nie znamy się na wszystkim, to jednak kiedy próbujemy uczyć czytelnika fizyki, warto byśmy sami pewne zjawiska rozumieli.

SSD – co to jest i z czym to się je?

Witajcie!

Ostatnio kilka osób pytało mnie o tak zwane SSD, dyski półprzewodnikowe, Solid State Drives, rodzaje dysków komputerowych, które stają się coraz popularniejsze.
Wpis ten dedykuję osobom o nieco mniejszym doświadczeniu informatycznym, myślę, że znawcy tematu niczego nowego się nie dowiedzą.
Ale osobom pracującym na komputerze, a nie koniecznie zastanawiającym się co w środku huczy, mam nadzieję pomóc tym artykułem.

Dyski SSD pojawiły się na rynku kilka lat temu i obecnie stają się coraz powszechniejsze w użytku.
Na pierwszy rzut oka można zobaczyć, że są znacznie droższe i mniej pojemne.
Pojawia się więc często pytanie, dlaczego ludzie kupują te dyski, skoro stare, zwykłe dobrze działały?
Czym się różni taki SSD?

Stare, że tak to nazwę, dyski to tak zwane talerzówki lub, poprawniej, dyski talerzowe, HDD.
Nazwa pochodzi stąd, że sam dysk przypominał kształtem talerz.
Na nim zamocowana była swego rodzaju głowica, taka igła, zczytująca odpowiednie dane.
Na okręgu tego talerza kodowane elektrycznie były wszystkie pliki, foldery et cetera.
Kiedy chcieliśmy coś odczytać, głowica ustawiała się w odpowiednim miejscu i bit po bicie odczytywała dane, a następnie przekazywała je do procesora.
Największą zaletą tej technologii był względnie niski koszt produkcji przy osiąganiu całkiem sporych pojemności.
Niestety, HDD nie grzeszyły prędkościami działania.

Największe ich problemy pokazywały się wtedy jednak, gdy użytkownik nie prowadził systematycznej defragmentacji, używając jednocześnie komputera przez dłuższy czas.
Jak wspomniałem, te dyski wyglądały jak talerze.
Wyobraźmy sobie teraz zwykły talerz. Po jego krawędziach umieszczamy kolejne bity plików.
Użytkownik ma zamiar teraz zapisać plik o wielkości 1GB.
Nasz dysk ma 2GB wolnego miejsca, więc powinno teoretycznie być go dość.
Ale nie ma nigdzie 1GB łącznie, to znaczy, odwołam się do obrazu talerza:
Na godzinie szóstej mamy 400MB,
Na dziewiątej 500MB,
Na dwunastej 400MB,
Na trzeciej 700MB.
No więc musimy rozłożyć ten plik. Część zapisujemy na godzinie trzeciej, część na szóstej.
Jednocześnie, informujemy system plików, gdzie znajdują się poszczególne części, czyli, że nasz plik należy poskładać z bitów na godzinie trzeciej i szóstej.
Kiedy istnieje potrzeba otwarcia pliku, głowica talerza, która przecież musi fizycznie się obrócić, lata od jednej części do drugiej, na obrót tracąc czas.
A teraz wyobraźcie sobie, że w praktyce pliki nie dzielą się na dwa czy trzy kawałki. Te pliki mogą być nawet w kilkudziesięciu częściach, a głowica dysku musi latać między nimi, by poskładać to, czego chce użytkownik.
To właśnie dlatego z biegiem czasu komputery zaczynają, jak to się przysłowiowo mawia, mulić.
Oczywiście, nie jest to jedyna przyczyna, ale jedna z głównych, jeśli nie główna.
– Poco piszesz o HDD, skoro masz o SSD? – Pewnie mógłby ktoś spytać.
A no poto, żeby pokazać różnicę.

Bo widzicie, SSD w ogóle nie jest talerzem.
To mały, bardzo mały układ elektroniczny składający się z komórek.
W każdej komórce elektrycznie zapisujemy wartość 0 lub 1.
Każda z komórek jest podłączona bezpośrednio do głównego kontrolera dysku, nie jedna za drugą, bez łańcuszków, bezpośrednio.
Nie ma więc tutaj zjawiska straty czasu na dotarcie do odpowiedniej informacji, niezależnie od tego czy plik znajduje się w jednym czy stu kawałkach, odczytany będzie w tym samym tempie.
Niestety, za tą technologią ciągną pewne ograniczenia.

Najważniejszym jest koszt produkcji. Łatwiej jest zrobić talerzowy dysk, umieścić tam bity i dodać głowicę obracającą się i czytającą.
Trudniej precyzyjny układ składający się z komórek, z których przecież każda sama w sobie jest kolejnym skomplikowanym układem.
To dlatego dyski SSD są tak drogie i tak mało pojemne.
Kolejnym problemem jest efekt cyklizacji.
Nie chcę tutaj wchodzić w szczegóły, ale istnieje kilka rodzajów budowy dysków SSD, w których komórki wykonywane są nieco inaczej.
Te najtańsze dyski wykorzystują komórki typu MLC. Nie wchodząc w szczegóły, mają pewną dość istotną wadę.
Po czasie powoli tracą na pojemności, ponieważ intensywny zapis i odczyt z komórek powoduje ich stopniowe uszkadzanie. Nie ma ryzyka straty danych, z góry uspokajam. Ale takie komórki stają się komórkami tylko do odczytu, bez możliwości nadpisania.
Pojawia się dość oczywiste pytanie, jak duże to ryzyko?
Powiem szczerze, przeciętny użytkownik w trakcie dwudziestu lat używania dysku SSD wykonanego w technologii komórek MLC nie zmniejszyłby jego pojemności ani o gigabajt.
Więc tutaj ryzyka nie ma.
Gorsza sprawa w wypadku osób wykorzystujących komputer intensywniej, często coś kopiujących, mówię tu o dużych plikach.
W tym wypadku sądzę, że w ciągu trzech-czterech lat zacznie powoli ubywać pamięci, powoli, bo średnio wychodzi, że strata w ciągu pięciu pierwszych lat nie przekracza 10GB, ale jednak potem miejsca będzie ubywać coraz szybciej.
Czy można to obejść?
Kupując lepsze i, niestety, jeszcze droższe dyski SSD wykorzystujące komórki typu SLC, a najlepiej nowy, zaprezentowany w zeszłym roku, standard 3D-NAND.
ALe o tym za chwilę.

Jeśli ktoś porównał ceny dysków półprzewodnikowych z talerzówkami pewnie już zauważył, że 128GB SSD kosztuje tyle, co 1TB HDD.
I pewnie teraz zastanawia się, czy warto.
Nie odpowiem za was, pokażę tylko praktyczne porównania.

Najsłabsze dyski SSD, a zatem wykorzystujące technologię MLC, osiągają prędkość kopiowania plików od pięciu do dziesięciu razy szybszą od dysków HDD.
W praktyce oznacza to również szybszy odczyt i szybszy start komputera.
Nawet przy przeciętnym procesorze, czas pełnego startu systemu dla dysku SSD nie powinien przekroczyć dwudziestu sekund, pełnego startu czyli, w wypadku niewidomków, załadowania systemu i gadacza.
Przy dość sprzyjającej konfiguracji, czyli, powiedzmy, ośmiowątkowe procesory z gałęzi I7 od czwartej generacji, czas pełnego rozruchu może osiągać nawet wartości między pięcioma, a siedmioma sekundami.
Przekłada się to też oczywiście na czas uruchamiania programów i tak dalej, po prostu start systemu jest dość dobrym odniesieniem.
Na moim laptopie czas startu systemu to około 3 sekundy, ale to i procesor I7 Skylake, i dysk wykonany już w nieco nowszej technologii 3D-NAND.
Tak więc skok wydajności i szybkości będzie zauważalny natychmiast.
Zasadnicze pytanie, które każdy musi zadać, jest takie, czy to potrzebne.
Jeśli się pracuje dużo przy komputerze, zajmuje wymagającymi zadaniami, programowaniem, bazami danych, albo po prostu jest się bardzo zaawansowanym użytkownikiem komputera, polecam, naprawdę.
Kultura pracy będzie dużo większa.
Jeśli jednak jesteście osobami używającymi komputera do zwykłego przeglądania sieci, napisania czegoś, obsługi maili, czytania książek i siedzenia na Eltenie…
Szczerze, nie warto. No chyba, że macie trochę pieniędzy i nie wiecie, co z nimi zrobić. 🙂

Ostatnia kwestia, jaką chciałbym poruszyć, to wybór dysku SSD.
Jeśli zdecydowaliście się jednak na zakup takiego sprzętu do komputera, co najlepiej wybrać?
Przede wszystkim i po pierwsze, musi być to dysk zgodny z danym komputerem. Ale to chyba oczywiste.
Starsze komputery w ogóle nie będą wspierać SSD, miejcie to na uwadze, starsze czyli te z przed wprowadzenia standardu SATA w, chyba, jeśli mnie pamięć nie myli, 2008 roku.
Jeśli wasz komputer wspiera SSD, należy sprawdzić, jakie ma interfejsy i złącza, by dobrać dysk kompatybilny.
Ale to oczywiste, chciałbym przejść do tematów mniej oczywistych.
Jakie komórki? MLC, SLC, a może 3D-NAND?
Odpowiem na swoim przykładzie.
Mój pierwszy dysk SSD, który kupiłem w 2013 roku, miał komórki MLC, te najsłabsze.
I działa do dzisiaj, naprawdę skok wydajności między talerzówką a nim był ogromny. Ale już stracił troszkę na pojemności, niewiele, kilka gigabajtów, ale to nie 128, a już 121.
Mój poprzedni laptop, Vostro 3560, domyślnie działał na dysku talerzowym. W 2015 roku jednak wymieniłem dysk na SSD z komórkami SLC.
Oczywiście, skok między talerzówką a SSD jest zauważalny dla każdego, więc o oczywistości nie piszę. Ja jednak porównać chciałem MLC z SLC.
I różnica była, prawdę mówiąc, nie aż tak wielka. Oczywiście, widać było ją przy bardziej wymagających dla dysku zadaniach, ale była na tyle mała, że dla mnie jedynym argumentem za SLC jest praktycznie brak problemu cyklizacji, prędkość jest prawie taka sama.
I w końcu w tym roku, w maju, zakupiłem laptopa z dyskiem 3D-NAND.
I się zdziwiłem.
Prędkość odczytu jest zdecydowanie większa, niż w dyskach MLC, nie jakoś drastycznie, ale zauważalnie.
Natomiast prędkość zapisu jest prawie taka sama.
Więc, mój werdykt jest następujący: jeśli nie jesteście profesjonalistami, polecam MLC. Jeśli nie chcecie problemu cyklizacji, no to musicie wydać nieco więcej na SLC. 3D-NAND? Tylko wtedy, gdy wasza codzienna praca oznacza wymagające zadania na komputerze. 🙂 Inaczej się nie opłaca.

Miałem już kończyć ten wpis, ale przypomniało mi się jedno pytanie, które ostatnio ktoś mi zadał.
Jak wiadomo, dyski talerzowe łatwo uszkodzić potrząsając nimi. Jadąc samochodem po wyboistej drodze, używając komputera, łatwo zniszczyć taki dysk, po prostu, głowica może uderzyć w tą część, którą obrazuję jako talerz, i ją rozbić.
Czy z SSD jest tak samo?
Nie. Dyski SSD są całkowicie wstrząsoodporne.
To ich duża zaleta w zastosowaniach np. naszych, w rakietnictwie, gdzie dysk talerzowy rozpadłby się przy starcie.
Dlatego NASA używa SSD już od lat siedemdziesiątych, gdy były tak drogie, że jedynie najszybsze komputery świata były w nie wyposażone.
Jednak, dla zwykłego użytkownika, nie oznacza to dużej zmiany, bo kto trzęsie komputerem podczas pracy? 🙂

Proszę, dajcie znać, czy artykuł kogoś zainteresował, bo chcę wiedzieć, czy powinienem więcej takich pisać. 🙂

Z pozdrowieniami,
DP